Stephan Schiffels

Population Genetics – Computational Methods - Human History

Und nun die Wahlvorhersage...

Posted on August 12, 2017

Und nun die Wahlvorhersage…

von Stephan Schiffels und Andrej Fischer

Vorhersagen von Wahlergebnissen aufgrund von Umfragen gehören zum Standardgeschäft des politischen Betriebes. Etwa wöchentlich veröffentlichen die großen Fernsehsender Umfragen, zum Beispiel zur sogenannten “Sonntagsfrage”: “Wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahl wäre, wen würden Sie wählen?”

Die Ergebnisse dieser Umfragen sind eine recht umfangreiche Menge Daten, die zusammengenommen einen Einblick in die Stimmung im Land geben und auch in gewissem Maße eine Vorhersage für ein Wahlergebnis geben.

Eine echte Vorhersage sollte unsere Meinung nach zwei Dinge erfüllen. Sie sollte a) sämtliche Umfragen zu Rate ziehen die zum aktuellen Zeitpunkt verfügbar sind, und b) ein Maß über die Unsicherheit einer solchen Vorhersage angeben. Zum Beispiel sollte eine gute Vorhersage sämtliche Umfragen aller Institute der letzten Jahre, und nicht nur eine einzige Umfrage vom letzten Sonntag verwenden, um eine möglichst gut informierte Schätzung für zukünftige Verläufe der Stimmung zu erreichen. Auch sollten Ergebnisse der Umfragen in Form von Wahrscheinlichkeiten angeben werden (etwa “mit 99% Wahrscheinlichkeit liegt der Zweitstimmenanteil der Partei XY an der Wahl zwischen 8 und 15%”), und nicht als Einzelwert wie von den Umfrageinstituten herausgegeben.


Wir haben ein statistisches Modell zur Analyse von Umfrageergebnissen und Vorhersage entwickelt, welches auf den beiden Bedingungen oben beruht, und stellen heute — etwa 6 Wochen vor der Wahl zum deutschen Bundestag am 24.9.2017 — unsere Ergebnisse vor. Wir weisen explizit darauf hin dass es sich in keiner Weise um ein abgeschlossenes Projekt handelt, sondern um work in progress.

Kernelement der Methode ist die Modellierung einer — prinzipiell unbekannten — Zweitstimmen-Verteilung, die zu jedem Zeitpunkt existiert, und die durch Umfragen verschiedener Institute und zu verschiedenen Zeiten nur ungenau abgebildet wird. Wir kennen die wahre Verteilung nicht genau, können aber einen Erwartungswert zu jedem Zeitpunkt angeben. Hier ist der Verlauf dieses Erwartungswertes seit der letzten Bundestagswahl für relevante Parteien, zusammen mit den Umfrage-Ergebnissen:

Umfrageergebnisse verschiedener Institute seit der letzten Bundestagswahl, sowie der Erwartungswert der Zweitstimmen-Anteile in der Bevölkerung durch unser Modell, angezeigt durch Kurven.

Man sieht, dass unser Modell eine Art Mittelwert durch die vielen Ergebnisse der Institute bildet, allerdings in gewisser Weise gewichtet durch die Anzahl der Befragten in jeder Umfrage. Hinzu kommt, dass der Verlauf der Zweitstimmenanteile im Modell nicht beliebig schnell schwankt, sondern einer gewissen “Steifigkeit” unterliegt, die wir nicht vorgeben, sondern die aus den Daten heraus vom Modell erlernt wird.

Gut sichtbar in diesem Verlauf ist etwa der kometenhafte Anstieg der SPD nach der Bekanntgabe von Martin Schulz als Spitzenkandidat im Januar 2017, oder auch der Aufstieg der AfD während “Flüchtlingskrise” 2015.

Ein bekannter Effekt ist die systematische Abweichung vom mittleren Erwartungswert bestimmter Institute bei bestimmten Parteien:

Systematische Abweichungen zwischen Instituts-Schätzungen von unserer mittleren Schätzung in die die Umfragen aller Institute eingehen.

Man sieht, dass z.B. Insa die CDU typischerwise um 1% niedriger einschätzt als unser Erwartungswert, der ja sämtliche Umfragen mit in die Schätzung einfließen lässt. Ebenso schätzt Allensbach die SPD um etwa 1% höher ein.

Wie funktioniert nun eine Vorhersage? Unser Modell arbeitet probabilistisch,drückt also die Unsicherheit über die Zweitstimmenverteilung in Form einer Wahrscheinlichkeitsverteilung aus, die sich mit der Zeit ändert. Diese ist in der Verlaufs-Abbildung oben nicht dargestellt, sondern eben nur der Erwartungswert, aber intern handelt es sich um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Man kann also fragen, wie sich diese Wahrscheinlichkeitsverteilung in die Zukunft bis zur Wahl entwickelt. Hierzu gehen wir davon aus, dass sich die Stimmung auch während der nächsten 6 Wochen noch ändern kann, und zwar mit der gleichen Dynamik die wir aus den Umfragen der Vergangenheit gelernt haben.

Wir legen für die folgende Vorhersage die gesamten Umfragedaten seit der letzten Bundestagswahl bis heute (letzte Umfrage am 2.8.2017) zu Grunde. Zum Vergleich zeigen wir auch die Vorhersage mit Stand vom Januar 2017:

Während mit Stand vom Januar 2017 eine Vorhersage zum September noch mit einer sehr hohen Unsicherheit verbunden ist, lassen die zusätzlichen Umfragen seit Beginn des Jahres, und der kleiner werdende Abstand zur Wahl unsere Vorhersage immer sicherer werden. Bei den großen Parteien können wir zum heutigen Stand eine Vorhersage am Wahltag zu etwa 8% eingrenzen, während die Unsicherheit zu Beginn des Jahres etwa doppelt so groß war.

Die hier angegebenen Wahrscheinlichkeiten zum Wahltag lassen uns auch andere Fragen untersuchen. Zum Beispiel können wir fragen, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine Partei die Fünfprozenthürde erreicht:

Zum heutigen Zeitpunkt scheint es also so gut wie sicher dass alle hier untersuchten Parteien die Fünfprozenthürde erreichen werden. Im Januar sah das zumindest für die FDP noch nicht ganz so sicher aus.

Schließlich können wir unsere Vorhersage auch verwenden um auszurechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Koalition nach der Wahl im Bundestag die absolute Mehrheit erhält, wieder als Vergleich zwischen dem Stand vom Januar 2017 und dem Stand heute:

Diese Berechnung der Koalitionsmehrheit bezieht auch explizit die Möglichkeit mit ein, dass kleine Parteien unter die Fünfprozenthürde fallen, was zu teils großen Schwankungen führen kann. Das ist auch der Grund, warum Schwarz-Gelb im Januar mit nur 2% Wahrscheinlichkeit die bewertet wurde, heute hingegen mit immerhin 23%, da es im Januar möglich erschien dass die FDP den Wiedereinzug in den Bundestag verfehlt. Insgesamt ergibt sich zum heutigen Zeitpunkt ein recht klares Bild einer erneuten CDU-geführten Regierung, da sämtliche Koalitionsoptionen ohne die CDU verschwindende Wahrscheinlichkeit für das Erreichen der absoluten Mehrheit haben.

Es sei nochmal betont, dass diese Vorhersagen auf der Annahme beruhen, dass bis zur Wahl keine “Wunder” eintreten, oder etwa Ereignisse die mit dramatischem Vertrauensverlust in eine Partei oder eine Spitzenkandidatin/einen Spitzenkandidaten einhergehen. Die Vorhersagen gehen explizit davon aus, dass sich die Stimmung in der Bevölkerung nur so schnell verändert wie sie das durchschnittlich auch in den vergangenen Jahren getan hat.


Wir werden sehen, ob die hiergemachten Vorhersagen eintreten oder nicht. In jedem Fall kann das Modell an verschiedenen Stellen noch verbessert werden, und weitere Umfragen in den nächsten Wochen lassen uns unsere Vorhersagen weiter einengen.